Việc thiết kế KSVK được thực hiện trong những năm 1990. Nó được chế tạo dựa trên mẫu thử nghiệm SVN-98 vì thế nên đôi khi nó còn được gọi là SVN-98.

Ban đầu, KVSK chỉ được sản xuất với số lượng nhỏ để thử nghiệm do nó có vấn đề về độ chính xác (năm 1998 thì Nga chưa chế tạo đạn chuyên dụng chính xác cao dành cho súng bắn tỉa cỡ 12,7mm). Vào đầu những năm 2000, loại đạn bắn tỉa chuyên dụng có độ chính xác cao mã 7N34 mới được Nga sản xuất. Tới năm 2013, phiên bản cải tiến của KVSK là ASVK chính thức được các lực lượng vũ trang Liên bang Nga tiếp nhận với tên gọi "Tổ hợp bắn tỉa 6S8 12,7 mm", loại súng này sử dụng với một số lượng giới hạn trang bị cho các đơn vị hoạt động đặc biệt của Nga.